t^2-17t+70 का समाधान करें

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को t^{2}+at+bt+70 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 70 देते हैं.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

हल वह जोड़ी है जो -17 योग देती है.

$$a=-10 b=-7$$

t^{2}-17t+70 को \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

पहले समूह में t के और दूसरे समूह में -7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$t^{2}-17t+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

वर्गमूल -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

-4 को 70 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

289 में -280 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17 का विपरीत 17 है.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{17±3}{2} को हल करें. 17 में 3 को जोड़ें.

$$t=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$t=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{17±3}{2} को हल करें. 17 में से 3 को घटाएं.

$$t=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$t=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 10 और x_{2} के लिए 7 स्थानापन्न है.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$