t^2:2^4-6t-2^8=0 का समाधान करें

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t के लिए हल करें

$$t=-32$$

$$t=128$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

4 की घात की 2 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 की घात की 2 से गणना करें और 256 प्राप्त करें.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरण के दोनों को 16 से गुणा करें.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) का उपयोग करके t^{2}-96t-4096 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4096 देते हैं.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

हल वह जोड़ी है जो -96 योग देती है.

$$a=-128 b=32$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(t+a\right)\left(t+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, t-128=0 और t+32=0 को हल करें.

$$t=128 t=-32$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

4 की घात की 2 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 की घात की 2 से गणना करें और 256 प्राप्त करें.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरण के दोनों को 16 से गुणा करें.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर t^{2}+at+bt-4096 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4096 देते हैं.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

हल वह जोड़ी है जो -96 योग देती है.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 को \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

पहले समूह में t के और दूसरे समूह में 32 को गुणनखंड बनाएँ.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-128 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, t-128=0 और t+32=0 को हल करें.

$$t=128 t=-32$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

4 की घात की 2 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 की घात की 2 से गणना करें और 256 प्राप्त करें.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

समीकरण के दोनों को 16 से गुणा करें.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -96 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4096, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

वर्गमूल -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 को -4096 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216 में 16384 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 का विपरीत 96 है.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{96±160}{2} को हल करें. 96 में 160 को जोड़ें.

$$t=\frac{256}{2}$$

2 को 256 से विभाजित करें.

$$t=128$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{96±160}{2} को हल करें. 96 में से 160 को घटाएं.

$$t=-\frac{64}{2}$$

2 को -64 से विभाजित करें.

$$t=-32$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=128 t=-32$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

4 की घात की 2 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 की घात की 2 से गणना करें और 256 प्राप्त करें.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

दोनों ओर 256 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

समीकरण के दोनों को 16 से गुणा करें.

$$t^{2}-96t=4096$$

-48 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -96 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -48 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

वर्गमूल -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096 में 2304 को जोड़ें.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

गुणक t^{2}-96t+2304. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

सरल बनाएं.

$$t-48=80 t-48=-80$$

समीकरण के दोनों ओर 48 जोड़ें.

$$t=128 t=-32$$