t+4/t=2 का समाधान करें

$$t + \frac { 4 } { t } = 2$$

t के लिए हल करें

$$t=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$t=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर t, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को t से गुणा करें.

$$tt+4=2t$$

t^{2} प्राप्त करने के लिए t और t का गुणा करें.

$$t^{2}+4=2t$$

दोनों ओर से 2t घटाएँ.

$$t^{2}+4-2t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t^{2}-2t+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

4 में -16 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$t=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} को हल करें. 2 में 2i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$t=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

2 को 2+2i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$t=1+\sqrt{3}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} को हल करें. 2 में से 2i\sqrt{3} को घटाएं.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

2 को 2-2i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$t=-\sqrt{3}i+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=1+\sqrt{3}i t=-\sqrt{3}i+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर t, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को t से गुणा करें.

$$tt+4=2t$$

t^{2} प्राप्त करने के लिए t और t का गुणा करें.

$$t^{2}+4=2t$$

दोनों ओर से 2t घटाएँ.

$$t^{2}+4-2t=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$t^{2}-2t=-4$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-2t+1=-4+1$$

-4 में 1 को जोड़ें.

$$t^{2}-2t+1=-3$$

गुणक t^{2}-2t+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-1\right)^{2}=-3$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

सरल बनाएं.

$$t-1=\sqrt{3}i t-1=-\sqrt{3}i$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$t=1+\sqrt{3}i t=-\sqrt{3}i+1$$