s^3=729 का समाधान करें

$$s ^ { 3 } = 729$$

s के लिए हल करें

$$s=9$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से 729 घटाएँ.

$$s^{3}-729=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -729 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$s=9$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, s-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. s^{2}+9s+81 प्राप्त करने के लिए s^{3}-729 को s-9 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$s^{2}+9s+81=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 9, और c के लिए 81 प्रतिस्थापित करें.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

परिकलन करें.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$s\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$s=9$$