s^2-2s-3<0 का समाधान करें

$$s ^ { 2 } - 2 s - 3 < 0$$

s के लिए हल करें

$$s\in \left(-1,3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$s^{2}-2s-3=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -2, और c के लिए -3 प्रतिस्थापित करें.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$s=\frac{2±4}{2}$$

समीकरण s=\frac{2±4}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$s=3 s=-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(s-3\right)\left(s+1\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, s-3 और s+1 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब s-3 धनात्मक हो और s+1 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$s-3>0 s+1<0$$

किसी भी s के लिए यह असत्य है.

$$s\in \emptyset$$

जब s+1 धनात्मक हो और s-3 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$s+1>0 s-3<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल s\in \left(-1,3\right) है.

$$s\in \left(-1,3\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$s\in \left(-1,3\right)$$