r^4+9r^3+14r^2 का समाधान करें

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

हल करने वाले चरण

r^{2} के गुणनखंड बनाएँ.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

r^{2}+9r+14 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को r^{2}+ar+br+14 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$1,14 2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+14=15 2+7=9$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=2 b=7$$

r^{2}+9r+14 को \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

पहले समूह में r के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद r+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$