r^2-5r+9=r का समाधान करें

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r के लिए हल करें

$$r=3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से r घटाएँ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r प्राप्त करने के लिए -5r और -r संयोजित करें.

$$r^{2}-6r+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) का उपयोग करके r^{2}-6r+9 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-3 b=-3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(r+a\right)\left(r+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, r-3=0 को हल करें.

$$r=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से r घटाएँ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r प्राप्त करने के लिए -5r और -r संयोजित करें.

$$r^{2}-6r+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर r^{2}+ar+br+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$-1,-9 -3,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 को \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

पहले समूह में r के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद r-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, r-3=0 को हल करें.

$$r=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से r घटाएँ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r प्राप्त करने के लिए -5r और -r संयोजित करें.

$$r^{2}-6r+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 को 9 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 में -36 को जोड़ें.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$r=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$r=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से r घटाएँ.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r प्राप्त करने के लिए -5r और -r संयोजित करें.

$$r^{2}-6r+9=0$$

गुणक r^{2}-6r+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$r-3=0 r-3=0$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$r=3 r=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$r=3$$