r^2-2r^2+2=r^2+4-4r का समाधान करें

$$r ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } + 2 = r ^ { 2 } + 4 - 4 r$$

r के लिए हल करें

$$r=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

-r^{2} प्राप्त करने के लिए r^{2} और -2r^{2} संयोजित करें.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

दोनों ओर से r^{2} घटाएँ.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

-2r^{2} प्राप्त करने के लिए -r^{2} और -r^{2} संयोजित करें.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-2r^{2}+2-4=-4r$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$-2r^{2}-2=-4r$$

दोनों ओर 4r जोड़ें.

$$-2r^{2}-2+4r=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$-r^{2}-1+2r=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-r^{2}+2r-1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -r^{2}+ar+br-1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=1$$

-r^{2}+2r-1 को \left(-r^{2}+r\right)+\left(r-1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-r^{2}+r\right)+\left(r-1\right)$$

-r^{2}+r में -r को गुणनखंड बनाएँ.

$$-r\left(r-1\right)+r-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद r-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(r-1\right)\left(-r+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, r-1=0 और -r+1=0 को हल करें.

$$r=1 r=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-r^{2} प्राप्त करने के लिए r^{2} और -2r^{2} संयोजित करें.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

दोनों ओर से r^{2} घटाएँ.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

-2r^{2} प्राप्त करने के लिए -r^{2} और -r^{2} संयोजित करें.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-2r^{2}+2-4=-4r$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$-2r^{2}-2=-4r$$

दोनों ओर 4r जोड़ें.

$$-2r^{2}-2+4r=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2r^{2}+4r-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -2 बार गुणा करें.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

16 में -16 को जोड़ें.

$$r=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$r=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$r=-\frac{4}{-4}$$

-4 को -4 से विभाजित करें.

$$r=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-r^{2} प्राप्त करने के लिए r^{2} और -2r^{2} संयोजित करें.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

दोनों ओर से r^{2} घटाएँ.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

-2r^{2} प्राप्त करने के लिए -r^{2} और -r^{2} संयोजित करें.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

दोनों ओर 4r जोड़ें.

$$-2r^{2}+2+4r=4$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$-2r^{2}+4r=4-2$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$-2r^{2}+4r=2$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2r^{2}+4r}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$r^{2}+\frac{4}{-2}r=\frac{2}{-2}$$

-2 को 4 से विभाजित करें.

$$r^{2}-2r=\frac{2}{-2}$$

-2 को 2 से विभाजित करें.

$$r^{2}-2r=-1$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$r^{2}-2r+1=-1+1$$

-1 में 1 को जोड़ें.

$$r^{2}-2r+1=0$$

गुणक r^{2}-2r+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(r-1\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$r-1=0 r-1=0$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$r=1 r=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$r=1$$