q^2-10q+21 का समाधान करें

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को q^{2}+aq+bq+21 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 21 देते हैं.

$$-1,-21 -3,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-7 b=-3$$

q^{2}-10q+21 को \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

पहले समूह में q के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद q-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$q^{2}-10q+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

वर्गमूल -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4 को 21 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100 में -84 को जोड़ें.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण q=\frac{10±4}{2} को हल करें. 10 में 4 को जोड़ें.

$$q=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$q=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण q=\frac{10±4}{2} को हल करें. 10 में से 4 को घटाएं.

$$q=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$q=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$