p-4sqrt{p}=21 का समाधान करें

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p के लिए हल करें

$$p=49$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से p घटाएं.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 की घात की -4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{p} से गणना करें और p प्राप्त करें.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(21-p\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

दोनों ओर से 441 घटाएँ.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

दोनों ओर 42p जोड़ें.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

58p प्राप्त करने के लिए 16p और 42p संयोजित करें.

$$58p-441=p^{2}$$

दोनों ओर से p^{2} घटाएँ.

$$58p-441-p^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -p^{2}+ap+bp-441 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 441 देते हैं.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

हल वह जोड़ी है जो 58 योग देती है.

$$a=49 b=9$$

-p^{2}+58p-441 को \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

पहले समूह में -p के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-49 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, p-49=0 और -p+9=0 को हल करें.

$$p=49 p=9$$

समीकरण p-4\sqrt{p}=21 में 49 से p को प्रतिस्थापित करें.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

सरलीकृत बनाएँ. मान p=49 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$21=21$$

समीकरण p-4\sqrt{p}=21 में 9 से p को प्रतिस्थापित करें.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

सरलीकृत बनाएँ. मान p=9 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-3=21$$

समीकरण -4\sqrt{p}=21-p में एक अद्वितीय समाधान है.

$$p=49$$