p^3-7p-6 का समाधान करें

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

हल करने वाले चरण

परिमेय मूल प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -6 को विभाजित करती है और q अग्रग गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 3 है. बहुपद को p-3 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

p^{2}+3p+2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को p^{2}+ap+bp+2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम हल है.

$$a=1 b=2$$

p^{2}+3p+2 को \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$p^{3}-7p-6$$