p^2-8p-48 का समाधान करें

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को p^{2}+ap+bp-48 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-12 b=4$$

p^{2}-8p-48 को \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$p^{2}-8p-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 को -48 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

64 में 192 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{8±16}{2} को हल करें. 8 में 16 को जोड़ें.

$$p=\frac{24}{2}$$

2 को 24 से विभाजित करें.

$$p=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{8±16}{2} को हल करें. 8 में से 16 को घटाएं.

$$p=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$p=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 12 और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$