p^2-4p-117 का समाधान करें

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को p^{2}+ap+bp-117 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -117 देते हैं.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 को \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-13 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 को -117 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 में 468 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{4±22}{2} को हल करें. 4 में 22 को जोड़ें.

$$p=\frac{26}{2}$$

2 को 26 से विभाजित करें.

$$p=13$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{4±22}{2} को हल करें. 4 में से 22 को घटाएं.

$$p=-\frac{18}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 13 और x_{2} के लिए -9 स्थानापन्न है.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$