n^2-n-90 का समाधान करें

$$n ^ { 2 } - n - 90$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को n^{2}+an+bn-90 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -90 देते हैं.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-10 b=9$$

n^{2}-n-90 को \left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n-10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$n^{2}-n-90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 को -90 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

1 में 360 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$n=\frac{1±19}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{1±19}{2} को हल करें. 1 में 19 को जोड़ें.

$$n=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$n=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{1±19}{2} को हल करें. 1 में से 19 को घटाएं.

$$n=-\frac{18}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$n=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 10 और x_{2} के लिए -9 स्थानापन्न है.

$$n^{2}-n-90=\left(n-10\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$n^{2}-n-90=\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$