n^2-28-12n का समाधान करें

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

हल करने वाले चरण

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$n^{2}-12n-28$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को n^{2}+an+bn-28 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-14 b=2$$

n^{2}-12n-28 को \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n-14 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$n^{2}-12n-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 को -28 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

144 में 112 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{12±16}{2} को हल करें. 12 में 16 को जोड़ें.

$$n=\frac{28}{2}$$

2 को 28 से विभाजित करें.

$$n=14$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{12±16}{2} को हल करें. 12 में से 16 को घटाएं.

$$n=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$n=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 14 और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$