n^2+601n+6220=0 का समाधान करें

$$n ^ { 2 } + 601 n + 6220 = 0$$

n के लिए हल करें

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -10.534053724$$

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -590.465946276$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 601 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6220, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-601±\sqrt{601^{2}-4\times 6220}}{2}$$

वर्गमूल 601.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-4\times 6220}}{2}$$

-4 को 6220 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-24880}}{2}$$

361201 में -24880 को जोड़ें.

$$n=\frac{-601±\sqrt{336321}}{2}$$

336321 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} को हल करें. -601 में 3\sqrt{37369} को जोड़ें.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} को हल करें. -601 में से 3\sqrt{37369} को घटाएं.

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 6220 घटाएं.

$$n^{2}+601n+6220-6220=-6220$$

6220 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$n^{2}+601n=-6220$$

\frac{601}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 601 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{601}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}+601n+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}=-6220+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{601}{2} का वर्ग करें.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=-6220+\frac{361201}{4}$$

-6220 में \frac{361201}{4} को जोड़ें.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=\frac{336321}{4}$$

गुणक n^{2}+601n+\frac{361201}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}=\frac{336321}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{336321}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$n+\frac{601}{2}=\frac{3\sqrt{37369}}{2} n+\frac{601}{2}=-\frac{3\sqrt{37369}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{601}{2} घटाएं.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$