n^2+301258n-1205032=0 का समाधान करें

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 301258 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1205032, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

वर्गमूल 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4 को -1205032 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 में 4820128 को जोड़ें.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} को हल करें. -301258 में 2\sqrt{22690300673} को जोड़ें.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

2 को -301258+2\sqrt{22690300673} से विभाजित करें.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} को हल करें. -301258 में से 2\sqrt{22690300673} को घटाएं.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

2 को -301258-2\sqrt{22690300673} से विभाजित करें.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

समीकरण के दोनों ओर 1205032 जोड़ें.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 में से -1205032 को घटाएं.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

150629 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 301258 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 150629 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

वर्गमूल 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 में 22689095641 को जोड़ें.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

गुणक n^{2}+301258n+22689095641. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

सरल बनाएं.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

समीकरण के दोनों ओर से 150629 घटाएं.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

n के लिए हल करें

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 301258 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1205032, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

वर्गमूल 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-4 को -1205032 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

90756382564 में 4820128 को जोड़ें.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} को हल करें. -301258 में 2\sqrt{22690300673} को जोड़ें.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

2 को -301258+2\sqrt{22690300673} से विभाजित करें.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} को हल करें. -301258 में से 2\sqrt{22690300673} को घटाएं.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

2 को -301258-2\sqrt{22690300673} से विभाजित करें.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

समीकरण के दोनों ओर 1205032 जोड़ें.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

-1205032 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 में से -1205032 को घटाएं.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

150629 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 301258 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 150629 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

वर्गमूल 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

1205032 में 22689095641 को जोड़ें.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

गुणक n^{2}+301258n+22689095641. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

सरल बनाएं.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

समीकरण के दोनों ओर से 150629 घटाएं.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$