n^2+21n+98 का समाधान करें

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को n^{2}+an+bn+98 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 98 देते हैं.

$$1,98 2,49 7,14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

हल वह जोड़ी है जो 21 योग देती है.

$$a=7 b=14$$

n^{2}+21n+98 को \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में 14 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n+7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$n^{2}+21n+98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

वर्गमूल 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

-4 को 98 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

441 में -392 को जोड़ें.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-21±7}{2} को हल करें. -21 में 7 को जोड़ें.

$$n=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$n=-7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-21±7}{2} को हल करें. -21 में से 7 को घटाएं.

$$n=-\frac{28}{2}$$

2 को -28 से विभाजित करें.

$$n=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -7 और x_{2} के लिए -14 स्थानापन्न है.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$