m^2-m-3/4geq0 का समाधान करें

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m के लिए हल करें

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए -\frac{3}{4} प्रतिस्थापित करें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

समीकरण m=\frac{1±2}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, m-\frac{3}{2} और m+\frac{1}{2} दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. m-\frac{3}{2} और m+\frac{1}{2} दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल m\leq -\frac{1}{2} है.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

जब m-\frac{3}{2} और m+\frac{1}{2} दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल m\geq \frac{3}{2} है.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$