m^2-4m+8>0 का समाधान करें

$$m ^ { 2 } - 4 m + 8 > 0$$

m के लिए हल करें

$$m\in \mathrm{R}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$m^{2}-4m+8=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -4, और c के लिए 8 प्रतिस्थापित करें.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

परिकलन करें.

$$m=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है. किसी भी m के लिए अभिव्यक्ति m^{2}-4m+8 का समान चिह्न है. चिह्न निर्धारित करने के लिए, m=0 के लिए व्यंजक के मान का परिकलन करें.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

व्यंजक का मान m^{2}-4m+8 हमेशा सकारात्मक होता है. m\in \mathrm{R} के लिए असमानता है.

$$m\in \mathrm{R}$$