m^2-21m-72 का समाधान करें

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को m^{2}+am+bm-72 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -72 देते हैं.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -21 योग देती है.

$$a=-24 b=3$$

m^{2}-21m-72 को \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

पहले समूह में m के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m-24 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$m^{2}-21m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

वर्गमूल -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 को -72 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

441 में 288 को जोड़ें.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 का विपरीत 21 है.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{21±27}{2} को हल करें. 21 में 27 को जोड़ें.

$$m=\frac{48}{2}$$

2 को 48 से विभाजित करें.

$$m=24$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{21±27}{2} को हल करें. 21 में से 27 को घटाएं.

$$m=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$m=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 24 और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$