m^2=m+6/2 का समाधान करें

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

m के लिए हल करें

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2m^{2}=m+6$$

दोनों ओर से m घटाएँ.

$$2m^{2}-m=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$2m^{2}-m-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2m^{2}+am+bm-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-4 b=3$$

2m^{2}-m-6 को \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

पहले समूह में 2m के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद m-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, m-2=0 और 2m+3=0 को हल करें.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2m^{2}=m+6$$

दोनों ओर से m घटाएँ.

$$2m^{2}-m=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$2m^{2}-m-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -6 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 में 48 को जोड़ें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{1±7}{4} को हल करें. 1 में 7 को जोड़ें.

$$m=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$m=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{1±7}{4} को हल करें. 1 में से 7 को घटाएं.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2m^{2}=m+6$$

दोनों ओर से m घटाएँ.

$$2m^{2}-m=6$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 में \frac{1}{16} को जोड़ें.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$