m^2+6m+13+m^2+16=45 का समाधान करें

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m के लिए हल करें

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2m^{2} प्राप्त करने के लिए m^{2} और m^{2} संयोजित करें.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 को प्राप्त करने के लिए 13 और 16 को जोड़ें.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

दोनों ओर से 45 घटाएँ.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 45 में से 29 घटाएं.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -16 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36 में 128 को जोड़ें.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} को हल करें. -6 में 2\sqrt{41} को जोड़ें.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

4 को -6+2\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} को हल करें. -6 में से 2\sqrt{41} को घटाएं.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

4 को -6-2\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2m^{2} प्राप्त करने के लिए m^{2} और m^{2} संयोजित करें.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 को प्राप्त करने के लिए 13 और 16 को जोड़ें.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

दोनों ओर से 29 घटाएँ.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 प्राप्त करने के लिए 29 में से 45 घटाएं.

$$2m^{2}+6m=16$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$m^{2}+3m=8$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

गुणक m^{2}+3m+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$