k^2-k-2<0 का समाधान करें

$$k ^ { 2 } - k - 2 < 0$$

k के लिए हल करें

$$k\in \left(-1,2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$k^{2}-k-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$k=\frac{1±3}{2}$$

समीकरण k=\frac{1±3}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$k=2 k=-1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(k-2\right)\left(k+1\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, k-2 और k+1 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब k-2 धनात्मक हो और k+1 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$k-2>0 k+1<0$$

किसी भी k के लिए यह असत्य है.

$$k\in \emptyset$$

जब k+1 धनात्मक हो और k-2 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$k+1>0 k-2<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल k\in \left(-1,2\right) है.

$$k\in \left(-1,2\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$k\in \left(-1,2\right)$$