k^2-8k-33 का समाधान करें

$$k ^ { 2 } - 8 k - 33$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को k^{2}+ak+bk-33 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -33 देते हैं.

$$1,-33 3,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-11 b=3$$

k^{2}-8k-33 को \left(k^{2}-11k\right)+\left(3k-33\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(k^{2}-11k\right)+\left(3k-33\right)$$

पहले समूह में k के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$k\left(k-11\right)+3\left(k-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$k^{2}-8k-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-33\right)}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-33\right)}}{2}$$

-4 को -33 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+132}}{2}$$

64 में 132 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±14}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$k=\frac{8±14}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{8±14}{2} को हल करें. 8 में 14 को जोड़ें.

$$k=\frac{22}{2}$$

2 को 22 से विभाजित करें.

$$k=11$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{8±14}{2} को हल करें. 8 में से 14 को घटाएं.

$$k=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 11 और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$k^{2}-8k-33=\left(k-11\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$k^{2}-8k-33=\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(k-11\right)\left(k+3\right)$$