k के लिए हल करें
k=1
k=3
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a+b=-4 ab=3
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) का उपयोग करके k^{2}-4k+3 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
a=-3 b=-1
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.
\left(k-3\right)\left(k-1\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(k+a\right)\left(k+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
k=3 k=1
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, k-3=0 और k-1=0 को हल करें.
a+b=-4 ab=1\times 3=3
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर k^{2}+ak+bk+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
a=-3 b=-1
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.
\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)
k^{2}-4k+3 को \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) के रूप में फिर से लिखें.
k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)
पहले समूह में k के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(k-3\right)\left(k-1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-3 के गुणनखंड बनाएँ.
k=3 k=1
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, k-3=0 और k-1=0 को हल करें.
k^{2}-4k+3=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}
वर्गमूल -4.
k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}
-4 को 3 बार गुणा करें.
k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}
16 में -12 को जोड़ें.
k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}
4 का वर्गमूल लें.
k=\frac{4±2}{2}
-4 का विपरीत 4 है.
k=\frac{6}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{4±2}{2} को हल करें. 4 में 2 को जोड़ें.
k=3
2 को 6 से विभाजित करें.
k=\frac{2}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{4±2}{2} को हल करें. 4 में से 2 को घटाएं.
k=1
2 को 2 से विभाजित करें.
k=3 k=1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
k^{2}-4k+3=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
k^{2}-4k+3-3=-3
समीकरण के दोनों ओर से 3 घटाएं.
k^{2}-4k=-3
3 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}
-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
k^{2}-4k+4=-3+4
वर्गमूल -2.
k^{2}-4k+4=1
-3 में 4 को जोड़ें.
\left(k-2\right)^{2}=1
गुणक k^{2}-4k+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
k-2=1 k-2=-1
सरल बनाएं.
k=3 k=1
समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}