k^2-3k-28 का समाधान करें

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को k^{2}+ak+bk-28 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-7 b=4$$

k^{2}-3k-28 को \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

पहले समूह में k के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$k^{2}-3k-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 को -28 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 में 112 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{3±11}{2} को हल करें. 3 में 11 को जोड़ें.

$$k=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$k=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{3±11}{2} को हल करें. 3 में से 11 को घटाएं.

$$k=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$k=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$