k^2-3k-180 का समाधान करें

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को k^{2}+ak+bk-180 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -180 देते हैं.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 को \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

पहले समूह में k के और दूसरे समूह में 12 को गुणनखंड बनाएँ.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-15 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 को -180 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 में 720 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{3±27}{2} को हल करें. 3 में 27 को जोड़ें.

$$k=\frac{30}{2}$$

2 को 30 से विभाजित करें.

$$k=15$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{3±27}{2} को हल करें. 3 में से 27 को घटाएं.

$$k=-\frac{24}{2}$$

2 को -24 से विभाजित करें.

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 15 और x_{2} के लिए -12 स्थानापन्न है.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$