k^2-2k-35 का समाधान करें

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को k^{2}+ak+bk-35 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -35 देते हैं.

$$1,-35 5,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-7 b=5$$

k^{2}-2k-35 को \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

पहले समूह में k के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$k^{2}-2k-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 को -35 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 में 140 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{2±12}{2} को हल करें. 2 में 12 को जोड़ें.

$$k=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$k=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{2±12}{2} को हल करें. 2 में से 12 को घटाएं.

$$k=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$k=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$