k के लिए हल करें
k=-7
k=5
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k^{2}+2k=35
दोनों ओर 2k जोड़ें.
k^{2}+2k-35=0
दोनों ओर से 35 घटाएँ.
a+b=2 ab=-35
समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) का उपयोग करके k^{2}+2k-35 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,35 -5,7
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -35 देते हैं.
-1+35=34 -5+7=2
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-5 b=7
हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.
\left(k-5\right)\left(k+7\right)
प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(k+a\right)\left(k+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.
k=5 k=-7
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, k-5=0 और k+7=0 को हल करें.
k^{2}+2k=35
दोनों ओर 2k जोड़ें.
k^{2}+2k-35=0
दोनों ओर से 35 घटाएँ.
a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर k^{2}+ak+bk-35 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,35 -5,7
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -35 देते हैं.
-1+35=34 -5+7=2
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-5 b=7
हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.
\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)
k^{2}+2k-35 को \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) के रूप में फिर से लिखें.
k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)
पहले समूह में k के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(k-5\right)\left(k+7\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-5 के गुणनखंड बनाएँ.
k=5 k=-7
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, k-5=0 और k+7=0 को हल करें.
k^{2}+2k=35
दोनों ओर 2k जोड़ें.
k^{2}+2k-35=0
दोनों ओर से 35 घटाएँ.
k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}
वर्गमूल 2.
k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}
-4 को -35 बार गुणा करें.
k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}
4 में 140 को जोड़ें.
k=\frac{-2±12}{2}
144 का वर्गमूल लें.
k=\frac{10}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{-2±12}{2} को हल करें. -2 में 12 को जोड़ें.
k=5
2 को 10 से विभाजित करें.
k=-\frac{14}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{-2±12}{2} को हल करें. -2 में से 12 को घटाएं.
k=-7
2 को -14 से विभाजित करें.
k=5 k=-7
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
k^{2}+2k=35
दोनों ओर 2k जोड़ें.
k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}
1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
k^{2}+2k+1=35+1
वर्गमूल 1.
k^{2}+2k+1=36
35 में 1 को जोड़ें.
\left(k+1\right)^{2}=36
गुणक k^{2}+2k+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
k+1=6 k+1=-6
सरल बनाएं.
k=5 k=-7
समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}