ihbargamma^mupartial_{mu}psi=mcpsi का समाधान करें

$$i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m c \psi$$

c के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }m=0\right)\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$m\psi c=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

दोनों ओर m\psi से विभाजन करें.

$$\frac{m\psi c}{m\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

m\psi से विभाजित करना m\psi से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$c=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

m\psi को iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi से विभाजित करें.

$$c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}$$

m के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }c=0\right)\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$c\psi m=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

दोनों ओर c\psi से विभाजन करें.

$$\frac{c\psi m}{c\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

c\psi से विभाजित करना c\psi से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

c\psi को iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi से विभाजित करें.

$$m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}$$