ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1} का समाधान करें

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

c के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

m\psi _{1} से विभाजित करना m\psi _{1} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

m\psi _{1} को 0 से विभाजित करें.

$$c^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$c=0 c=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$c=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

दोनों ओर से iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} घटाएँ.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न m\psi _{1}, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

0^{2} का वर्गमूल लें.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

2 को m\psi _{1} बार गुणा करें.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

2m\psi _{1} को 0 से विभाजित करें.

$$c=0$$

m के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

c^{2}\psi _{1} को 0 से विभाजित करें.

$$m=0$$