h(x)=-5x^2+20x+60 का समाधान करें

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

गुणनखंड निकालें

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 को \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

400 में 1200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±40}{-10} को हल करें. -20 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{-10}$$

-10 को 20 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±40}{-10} को हल करें. -20 में से 40 को घटाएं.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-10 को -60 से विभाजित करें.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए 6 स्थानापन्न है.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$