h(x)=-5x^2+10x+15 का समाधान करें

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

गुणनखंड निकालें

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100 में 300 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±20}{-10} को हल करें. -10 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{-10}$$

-10 को 10 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±20}{-10} को हल करें. -10 में से 20 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-10 को -30 से विभाजित करें.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -1 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$