g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0 का समाधान करें

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1.593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0.156929669$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 4 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 4x^{2}+7x+1 प्राप्त करने के लिए 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 4, b के लिए 7, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

समीकरण 4x^{2}+7x+1=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$