g(p)=-60p^2+50p+10 का समाधान करें

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

गुणनखंड निकालें

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

हल करने वाले चरण

10 के गुणनखंड बनाएँ.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -6p^{2}+ap+bp+1 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 को \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p में 6p को गुणनखंड बनाएँ.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -p+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

वर्गमूल 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 को -60 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 को 10 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 में 2400 को जोड़ें.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 को -60 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{-50±70}{-120} को हल करें. -50 में 70 को जोड़ें.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{-120} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{-50±70}{-120} को हल करें. -50 में से 70 को घटाएं.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 को -120 से विभाजित करें.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{6} और x_{2} के लिए 1 स्थानापन्न है.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{6} में p जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 और 6 में महत्तम समापवर्तक 6 को रद्द कर दें.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$10+50p-60p^{2}$$