f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8 का समाधान करें

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -8 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -4 है. बहुपद को x+4 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

x^{2}+x-2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 को \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$