f(x)=x^4+x^3-6x^2 का समाधान करें

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

हल करने वाले चरण

x^{2} के गुणनखंड बनाएँ.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$