f(x)=x^2-x-12 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

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Polynomial

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समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

1,-12 2,-6 3,-4

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

a=-4 b=3

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)

x^{2}-x-12 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

\left(x-4\right)\left(x+3\right)

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

x^{2}-x-12=0

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}

-4 को -12 बार गुणा करें.

x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}

1 में 48 को जोड़ें.

x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}

49 का वर्गमूल लें.

x=\frac{1±7}{2}

-1 का विपरीत 1 है.

x=\frac{8}{2}

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{2} को हल करें. 1 में 7 को जोड़ें.

x=4

2 को 8 से विभाजित करें.