f(x)=x^2-4x-12 का समाधान करें

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-4x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±8}{2} को हल करें. 4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±8}{2} को हल करें. 4 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$