f(x)=6x-2x^2+20 का समाधान करें

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

गुणनखंड निकालें

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

3x-x^{2}+10 पर विचार करें. बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+3x+10$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 में 160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±14}{-4} को हल करें. -6 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±14}{-4} को हल करें. -6 में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 को -20 से विभाजित करें.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए 5 स्थानापन्न है.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$