f(x)=5x^2+10x-15 का समाधान करें

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 को \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 में 300 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±20}{10} को हल करें. -10 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 को 10 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±20}{10} को हल करें. -10 में से 20 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{10}$$

10 को -30 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$