f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 का समाधान करें

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

18x^{2}+105x+196+x^{3} पर विचार करें. तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 196 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -7 है. बहुपद को x+7 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

x^{2}+11x+28 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+28 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 28 देते हैं.

$$1,28 2,14 4,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 को \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$