f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 का समाधान करें

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

0 प्राप्त करने के लिए 2 और 0 का गुणा करें.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x प्राप्त करने के लिए -5x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

49 में -84 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} को हल करें. 7 में i\sqrt{35} को जोड़ें.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} को हल करें. 7 में से i\sqrt{35} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

0 प्राप्त करने के लिए 2 और 0 का गुणा करें.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

किसी भी संख्या का शून्य से गुणा करने पर शून्य मिलता है.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x प्राप्त करने के लिए -5x और -2x संयोजित करें.

$$3x^{2}-7x=-7$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{3} में \frac{49}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$