f(x)=12x^3+53x^2-5x-100 का समाधान करें

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } + 53 x ^ { 2 } - 5 x - 100$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)\left(\frac{x}{4}+1\right)$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -100 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 12 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -\frac{5}{3} है. बहुपद को 3x+5 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}+11x-20\right)$$

4x^{2}+11x-20 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx-20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -80 देते हैं.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20 को \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)\left(3x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$12x^{3}+53x^{2}-5x-100$$