f(x)=-x^3+15x^2-75x+125 का समाधान करें

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5-x\right)^{3}$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 125 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक -1 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट 5 है. बहुपद को x-5 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

-x^{2}+10x-25 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-25 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 25 देते हैं.

$$1,25 5,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+25=26 5+5=10$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5-x\right)^{3}$$