f(x)=-x^2+4x-3 का समाधान करें

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

16 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±2}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2}{-2} को हल करें. -4 में 2 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±2}{-2} को हल करें. -4 में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$-x^{2}+4x-3=-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$