f(x)=-20x^2+23x-6? का समाधान करें

$$f ( x ) = - 20 x ^ { 2 } + 23 x - 6 ?$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -20x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 120 देते हैं.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

हल वह जोड़ी है जो 23 योग देती है.

$$a=15 b=8$$

-20x^{2}+23x-6 को \left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)$$

पहले समूह में -5x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-5x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-20x^{2}+23x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्गमूल 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

529 में -480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

2 को -20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±7}{-40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-23±7}{-40} को हल करें. -23 में 7 को जोड़ें.

$$x=-\frac{16}{-40}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-16}{-40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-23±7}{-40} को हल करें. -23 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{-40}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-30}{-40} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{2}{5} और x_{2} के लिए \frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{2}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{-5x+2}{-5} का \frac{-4x+3}{-4} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{-5\left(-4\right)}$$

-5 को -4 बार गुणा करें.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{20}$$

-20 और 20 में महत्तम समापवर्तक 20 को रद्द कर दें.

$$-20x^{2}+23x-6=-\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$