f(x)=-2x^2-x+3 का समाधान करें

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -2x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=2 b=-3$$

-2x^{2}-x+3 को \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

1 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{-4} को हल करें. 1 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±5}{-4} को हल करें. 1 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{3}{2} और x_{2} के लिए 1 स्थानापन्न है.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

-2 और 2 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 2 को विभाजित कर दें.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$