f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x का समाधान करें

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

गुणनखंड निकालें

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

हल करने वाले चरण

\frac{1}{4} के गुणनखंड बनाएँ.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

-x^{3}+11x^{2}-24x पर विचार करें. x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

-x^{2}+11x-24 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को -x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 को \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$